三人合伙买房子这个协议合法吗这个房子又应该怎么分配那??

三人合伙买房子 用的是甲的名义买的 但是甲只出资八分之一的资金 三人私下签订平均分的协议 这个协议合法吗 甲乙丙三人属于法律上的无亲属关系的亲属 其中乙是甲丙的母亲 母亲百年后 这个房子又应该怎么分配那??