申请经单位房后首款已交申请人去世后子女可继承该房吗?

爷爷去年申请的单位房,首款已交,今年爷爷去世,现在单位说不能继承,只能转给别人,请问该房子可以由子女交完余款继承吗?法律上有没有相关规定,如果子女名下有房的话能办房产证吗?