房屋遗嘱确定后是否要公证

老人子女众多,但老人只想把自己名下的房子留给老儿子,为了避免以后众子女的纷争,遗嘱是自己书写一份给老儿子就可以了呢,还是要书写两份老人和老儿子各持一份呢?书写完是去律师事务所盖章证明是老人自己的意愿还是去公证处公证呢?