再婚夫妻,夫妻双方一方死亡另一方既没有产权也没有户口,可否继续居住?

我父母原来有一套房产,2013年底我母亲生病过世,我继承了我母亲的份额。现在这套房产是我和我的父亲两个人的名字。一年前我的父亲又再婚了,娶了一个比自己小20岁的女人。我想问的是如果我的父亲把他自己在这套房产中的一半产权以遺嘱的形式公证在我的名下,那他死后,他现在的妻子可否继续在这套房产中居住。