律师您好:我朋友的母亲21年前与李先生再婚,住在李先生家,房产是李先生

律师您好:我朋友的母亲21年前与李先生再婚,住在李先生家,房产是李先生一人名下的。现双方都已84岁高龄,由于李先生腿脚不便一起住进敬老院。请问:在李先生身后,老太太应享有继承权吗?如果李先生留有遗嘱又如何?注:李先生膝下有四个儿女。