我个人缴纳医疗保险金 在私营企业打工 在打工上班时间意外受伤 已经享受医疗保险了 我还可以向我打工的单位申请工伤赔偿吗

建议你可以先做个工伤鉴定.

根据《社会保险法》第三十八条、三十九条、《工伤保险条例》六十二条规定,一次性工伤伤残补助金和医疗补助金由工伤保险基金支付,就业补助金由用人单位支付。 用人单位未参加工伤保险的,一次性工伤伤残补助金、医疗补助金和就业补助金均由用人单位支付。