一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多

解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，s＜t，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意的总分减少．设电梯停在第x层，在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为：s=3[1+2+3+…+（33-x）]+3（1+2+…+y）+[1+2+…+（x-y-2）]，=$\frac{3×（33-x）（34-x）}{2}$+$\frac{3y（y+1）}{2}$+$\frac{（x-y-2）（x-y-1）}{2}$，=2x2-（y+102）x+2y2+3y+1684，=2（x-$\frac{y+102}{4}$）2+$\frac{1}{8}$（15y2-180y+3068），=2（x-$\frac{y+102}{4}$）2+$\frac{15}{8}$（y-6）2+316≥316．又当x=27，y=6时，s=316，故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316． 收起

解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，s＜t，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意的总分减少． 设电梯停在第x层，在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为： s=3[1+2+3+…+（33-x）]+3（1+2+…+y）+[1+2+…+（x-y-2）]， =$\frac{3×（33-x）（34-x）}{2}$+$\frac{3y（y+1）}{2}$+$\frac{（x-y-2）（x-y-1）}{2}$， =2x2-（y+102）x+2y2+3y+1684， =2（x-$\frac{y+102}{4}$）2+$\frac{1}{8}$（15y2-180y+3068）， =2（x-$\frac{y+102}{4}$）2+$\frac{15}{8}$（y-6）2+316≥316． 又当x=27，y=6时，s=316， 故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316． 收起