房子写的我和公公的名字,现离婚了请问要更名还是过户

我和老公婚内买了一套房，写的我和他爸的名字，现在离婚了房子属于我，供房是用他爸爸的名字贷的款，现在我要更名还是过户，费用高不高，前夫答应给我还贷，不过户去公正可不可以