用空间坐标系的方法解:以分别以AB,AD,AP所以的直线为x,y,z轴建立空间坐标系.则有A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0),PD与底面成30°,即∠PDA=30°,所以PA=ADtan∠PDA=ADtan30°=2√3a/3,所以P(0,0,2√3a/3),(1)过E作EF⊥AD交AD于F,AE⊥PD,EF=AFtan∠EAF=AFtan60°=√3AF=D 展开
用空间坐标系的方法解:以分别以AB,AD,AP所以的直线为x,y,z轴建立空间坐标系.则有A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0),PD与底面成30°,即∠PDA=30°,所以PA=ADtan∠PDA=ADtan30°=2√3a/3,所以P(0,0,2√3a/3),(1)过E作EF⊥AD交AD于F,AE⊥PD,EF=AFtan∠EAF=AFtan60°=√3AF=DFtan∠PDA=DFtan30°=√3DF/3所以AF=DF/3,又AF+DF=AD=2a,所以AF=a/2,EF=√3a/2所以E(0,a/2,√3a/2)向量BE=(-a,a/2,√3a/2),向量PD=(0,2a,-2√3a/3)向量BE*向量PD=[-a*0+(a/2)*2a+(√3a/2)*(-2√3a/3)]=0所以BE⊥PD (2)向量AE=(0,a/2,√3a/2),向量CD=(-a,a,0)|AE|=√[0^2+(a/2)^2+(√3a/2)^2]=a|CD|=√[(-a)^2+a^2+0^2]=√2a向量AE*向量CD=0*(-a)+(a/2)*a+(√3a/2)*0=a^2/2异面直线AE与CD所成角的余弦值=(向量AE*向量CD)/(|AE||CD|)=(a^2/2)/(√2a^2)=√2/4 收起
