求奇偶性，单调区间...谢谢~~

1)因为f(-x)=-x|-x-2a|=-x|x+2a|, 所以,当a=0时,f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数;而a不等于0时,f(-x)不等于-f(x)也不等于f(x),即f(x)非奇非偶.2) (1)由1)知,当a=0时,f(x)=x|x|是奇函数,而当x>=0时, f(x)=x^2是增函数,所以当x<=0时,f(x)也是增函数, (2)当a不等于0时,f(x)=x|x-2a|的分段函数的表达式为: 当x<=2a时,f(x)=-x^2+2ax=-(x-a)^2+a^2,当a>0时,f(x)的增区间是(-无穷大,a],递减区间是[a,2a];当a<0时,f(x)的增区间是(-无穷大,2a],无减区间. 当x>2a时,f(x)=x^2-2ax=(x-a)^2-a^2,当a>0时,f(x)的增区间是[2a,+无穷大),无减区间；当a<0时,f(x)的增区间是[a,+无穷大),单调递减区间是[2a,a]. 收起

楼主:第2)题打错了吧?改一下题来解.设f(x)=x|x-2a| （x 属于R，常数a属于R） 1）判别f(x)的奇偶性,并证明你的结论;2）求f(x)的单调区间.解 1)因为f(-x)=-x|-x-2a|=-x|x+2a|,所以,当a=0时,f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数;而a不等于0时,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不成立,即f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.2) (1)由1)知,当a=0时,f(x)=x|x|是奇函数,而当x>=0时,f(x)=x^2是增函数,所以当x<=0时,f(x)也是增函数,因此,f(x)的单调递增区间是(-无穷大,+无穷大). (2)当a不等于0时,f(x)=x|x-2a|的分段函数的表达式为:f(x)=-x(x-2a),(x<2a);f(x)=x(x-2a),(x>=2a). (i)当a>0时,由函数图象可知,f(x)的单调递增区间是(-无穷大,a]、[2a,+无穷大)；单调递减区间是[a,2a]. (ii)当a<0时,由函数图象可知,f(x)的单调递增区间是(-无穷大,2a]、[a,+无穷大)；单调递减区间是[2a,a]. 收起