求证一个不等式

当非负实数x,y,z中任意两个数之和大于零.求证 a^3/(b^2-bc+c^2)+b^3/(c^2-ca+a^2)+c^3/(a^2-ab+b^2)>=a+b+c 字母有误a^3/(b^2-bc+c^2)+b^3/(c^2-ca+a^2)+c^3/(a^2-ab+b^2)=a^4/(ab^2-abc+ac^2)+b^4/(bc^2-abc+ba^2)+c^4/(ca^2-abc+cb^2)>=(a^2+b^2+c^2)^2/[bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)-3abc]===>(a^2+b^2+c^2)^2>=(a+b+c)[bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)-3abc]<===>Σa^4-Σ(b+c)a^3+abcΣa>=0假设a=min(a,b,c),上式分解为a^2*(a-b)*(a-c)+(b^2+c^2+bc-ab-ac)*(b-c)^2>=0 收起