如果A向银行贷款买的房子，后又因为向C借钱时以房子做抵押。

如还不上的话房子归C所有，C本意不想要但又因A实在还不上钱，无奈下双方又拟定了房屋买卖合同，等于是C买下了A的房子，后又因A没有及时向银行还款，银行找到C让C还款或收回房子。请问银行是否有这个权利？