解除同居关系协议书上双方签了字也有手印,但孩子名字和户口本不一样,出生

解除同居关系协议书上双方签了字也有手印,但孩子名字和户口本不一样,出生日期也错,同居时间也不对,孩子现在还没两周岁是跟爸爸,但爸爸经常不回家住,都是爷爷奶奶带,爸爸也不情愿给孩子女方看,电话都是放黑名单,还教孩子不叫妈妈,爸爸也没有安定的收入和工作,现在妈妈可以接孩子回身边吗?