婚姻是否有效以及小孩子的抚养权问题

我妹1983年6月生，于2003年生下大儿子，因为怀小孩子的时候未到结婚年纪，所以是2004年4月办的结婚证，2007年生下二儿子。2008年老公因犯罪被判有期徒刑15年，本着为两个孩子考虑，我妹坚持等，但等了八年因为我妹夫在里面的态度很差，经常骂。2016年7月我妹想离婚，我才发现我妹的结婚证名字和身份证有一字是同音字，但是出生日期是1980年6月，结婚证上的身份证号码也不对。我妹去了县档案局，政务中心，查到结婚证没有档案，政务中心说结婚证是假的，我现在想了解的是，如果结婚证是假的，但是户口是写着已婚，派出所不给改，我们要自怎么办？另外，如果我妹想争一个小孩子的抚养权，要咋办？ 收起