请问这种情况财产该如何分配?

房子一直写的是父母两个人名字,但他们离婚了(不属于感情问题或其它问题)。只有我一个孩子,己满18周岁,后来母亲过世,但房子的名字并没有变更。我想请问:1.孩子能自动继承母亲一方的房屋吗?还是需要什么手续?有遗产税吗?2.如果父亲再婚,那财产该怎样分配?请专业人士给予指点。