关于父母离异后母亲再婚的房产问题

律师您好，我父母离异后房子归母亲所有，现在她要再婚，男方有个儿子，我想问下怎么办这个房子以后不能有那个男方和他儿子的份额？我自己也已经结婚有孩子了。在房产证上加上我的名字是否有用？还有如果母亲同意现在把房子过户到我的名下，用遗产 赠予 买卖 那种方法比较好？