通过房产中介购房,其交易时间有限制吗

我受老人委托，通过二手房产中介给老人购房，只交了定金，没签任何购房协议和合同，因老人当时考虑不周，过后反悔，导致房屋交易会难以进行且往后拖延。请问各位专家，只交了定金，没签任何购房协议和合同，这种情况下，完成房屋交易时间有限制吗？