关于80%产权房屋赠与或继承问题

我和男朋友准备结婚，他有一套房子80%产权，父亲的名字，很小时母亲就去世了，父亲再婚，他们另外还有两套房产，因此，父亲同意把这套80%产权的房子给他，可是因为不是全产权不能过户，所以想咨询律师，如何把这套房子的产权变更给我男朋友，我希望的方式是他父亲写个赠与书，然后去公正处公正，但他父亲咨询了律师之后说让写遗嘱，保证他父亲死后无人争抢这套房产，现在问题是，遗嘱不是要在立遗嘱人去世后才生效？立遗嘱人可以随时变更遗嘱？他父亲是再婚，如果我男朋友有亲生母亲，我也就不担心了，问题就出在他这位后妈身上，他后妈只比他大五岁，而且跟他父亲也有一个儿子，所以我担心后续有什么变化，所以想用赠与公正的方法，不知道这样可行不可行我有两个问题，一，如果赠与公正，以后他后妈不同意，他父亲以后有权收回房子？第二，立遗嘱这种方式有什么利弊？感谢大家，我希望详细一点，有问题我会补充，回答的好了有追分～ 收起