数学题1

看看我的……由题意知 9 是 4a+511b 的因子 509 是 4a+511b 的因子 509 是 2a+b 的因子设 除 9 和509 外 平衡左右式子的公共因子是n^2则有 509*9*n^2=4a+511b 509*n=2a+b通过加减消元 消掉b（而不是a，貌似是我这个方法的必须）有 2a=n(511-9n)注意这个等式 由于a是质数有特殊性（唯一分解定理）有以下的4种情况 1、 2=511-9n n=a 2、 2=n a=511-9n 3、 1=n 511-9n=2a 4、 1=511-9n 2a=n经过检验 只有第2、3符合题意有 2、 a=493 b=32 （493是合数） 3、 a=251 b=7由以上知 a=251 b=7貌似上面的做法更速度么，o(∩_∩)o...哈哈 收起

509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数） 代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k) 9KK=b+2K=509K-2a+2K 2a=(511-9K)k 因为a是质数，所以K=1或511-9K=1（K不等于整数，排除）或K=2(a=493=17*29,非质数,排除)或511-9K=2(K非整数,排除) 所以K=1,a=251,b=509-2*251=7 收起