1.已知a>b>c>0,设M=a-√(c) ;N=a-√(b) ;P=2[(a+b)/2-√(ab)] 比较M、N、P的大小 证 因为b>c>0，所以√(b)>√(c)，即 a-√(c)>a-√(b)。故M>N.而M与P，N与P不能确定大小。2.已知x属于R+，y=(x^2+1)/x + x/(x^2+1)的最小值证 y的最小值为5/2,下面来证明 展开
1.已知a>b>c>0,设M=a-√(c) ;N=a-√(b) ;P=2[(a+b)/2-√(ab)] 比较M、N、P的大小 证 因为b>c>0，所以√(b)>√(c)，即 a-√(c)>a-√(b)。故M>N.而M与P，N与P不能确定大小。2.已知x属于R+，y=(x^2+1)/x + x/(x^2+1)的最小值证 y的最小值为5/2,下面来证明，即证:(x^2+1)/x + x/(x^2+1)>=5/2<==>2(x^2+1)^2+2x^2>=5x(x^2+1)<==>2x^4-5x^3+6x^2-5x+2>=0<==>(x-1)^2*(2x^2-x+2)>=0<==>(x-1)^2*[2(x-1/4)^2+15/8]>=0上式显然成立，即当x=1时取得最小值。 收起
