父亲病重,有关房屋产权的问题!

父亲现在病重，昏迷不醒，随时有过去的可能。家里有套房子，房产证只有父亲自己的名字。请问如果父亲过去，这套房子的继承上是否涉及到房产税的问题。我想在昏迷的时候就加上我母亲的名字，担心如果父亲过去，涉及到房产税，再加母亲的名字，增加不必要的费用。这个我不清楚，麻烦有懂的律师帮忙解答下，谢谢！