超级挑战性数学题

设原正方形边长为a,则周长为4a,面积a^2假设存在新正方形,使得周长是原来的2倍,则周长为8a,所以边长是2a,面积是4a^2,所以不存在.设原矩形长a,宽为b,则周长为2(a+b),面积为ab设新的矩形长为x,宽为y,如果存在,则x+y=2(a+b),xy=2ab把y=2(a+b)-x代入xy=2ab中得x(2(a+b)-x)-2ab=0-x^2+2(a+b)x-2ab=0△=4(a+b)^2-8ab=4a^2+4b^2>0解得x=a+b+√(a^2+b^2)或x=a+b-√(a^2+b^2)因为a,b>0,所以a+b<√(a^2+b^2),所以x=a+b-√(a^2+b^2)不符合.y=2(a+b)-x=(a-b)-√(a^2+b^2)<0所以不存在. 收起

一、不存在设第一个正方形为a，另一正方形边长为x则x=4a,面积s=x^2≠4a^2二、存在设第一个矩形长为a,宽b,另一个矩形 长 x 宽 yx+y=2(a+b)xy=2ab由此可以够造出一个一元二次方程：α^2-2(a+b)α+2ab=0其中x，y是这个一元二次方程的跟显然Δ=4（a^2+b^2）≥0所以存在，只要解出这个方程即可解得x和y一个为a+b+√（a^2+b^2）另一个为a+b-√（a^2+b^2）其中x和y都大于0，所以存在 收起