几何三点共线问题

证明 因为四边形ABCD有内切圆，所以S(OAD)+S(OBC)=S(OAB)+S(OCD)=S(ABCD)/2叉M,N分别是AC,BD的中点，所以S(MND)=[S(BMDC)-S(BDC)]/2=S(ABCD)/4-S(BDC)/2;(1)S(OND)=[S(OBC)+S(OCD)-S(BDC)]/2;(2)S(OMC)=[S(OCD)+S(OAD)-S(ACD)]/2;(3)S(OMD)=S(OAB)-S(AMD)-S(AMO)=S(OAD)-S(ACD)/2-S(OMC) (4)而S(MON)=S(MND)-S(OND)-S(OMD) (5)将(1),(2),(3),(4)式代入(5)式得:S(MON)=[S(ABCD)]/4-[S(OAD)+S(OBC)]/2=0.故M,N,O三点共线。证毕。 收起