委托别人办理购房手续 在没有委托书的情况下他可否用擅自填写自己的名字为房主

老人腿脚不好 委托其子帮其办理购房手续并付费 但没办理委托书 在这种情况下 被口头委托的人可否将该房办理在自己名下 如果这么做了 是否违法