多元函数条件极值问题

求多元函数条件极值问题时，目标函数可以用与它同时达到最值的函数代替，从而可以使运算简化。例如你说的例子，目标函数xyz可以用ln(x)+ln(y)+ln(z)代替，后者求导更方便。因为函数ln(u)是u的单调增加函数，所以ln(u)与u总是同时达到最大或最小值的，这个应该是容易理解的吧？纠结一些人的恐怕是初等数学里有大家熟知的结论：负数与零没有对数。那么需要不需要考虑目标函数u是否大于0呢？假如我们考虑，目标函数u<0，u就应该用函数ln(-u)代替，当u取得最大（小）值时，ln(-u)取得最小（大）值，虽然“大”“小”不一样，但最值点是相同的，这就足够了，因为我们面临问题的核心就是求可能最值点。还需要指出的是，函数ln(-u)与ln(u)的导函数是一样的，所以目标函数写成ln(-u)或ln(u)，对后面得到的求最值点的方程组是一点也没有影响的，所以我们就把ln(-u)也写成ln(u)多省事，因而实际上我们是不用去考虑u是否大于0的。如果u=xyz，则ln(u)=ln(xyz)=ln(x)+ln(y)+ln(z)，也不必去考虑这里的x，y，z是不是大于0的。 收起