L^p([0,1])中单位球的凸包问题

1.记号：Χ(A,x)=1,当x∈A, Χ(A,x)=0,当x不属于A。2.任意f∈L^p([0,1]),0<p<1，记M=||f||p.取正整数N,使M/N^(1/p-1)<1.有a(0)=0<a(1)<...<a(N-1)<a(N)=1,使∫{[a(k-1),a(k)}|f|^pdx=M^p/N,3.定义：f(k,x)=NΧ([a(k-1),a(k)],x)f(x),k=1,...,n==>f(x)=f(1,x)/N+...+f(N,x)/N,而=||f（k,x)||p=M/N^(1/p-1)<1==>f（k,x)在L^p([0,1])的单位球中，所以f在单位球的凸包中。 收起