父母一方去世,另一方再婚后房产分配

我父亲去世多年，留有一套房子，没有遗嘱，没有公证。房产证上是我母亲名字，现在老太太找了个老伴，这是很支持的。现在他们准备登记结婚，那老伴也有子女，万一俩人一方去世以后，对于房产应该咋分配的？能不能产生啥纠纷？有没有啥比较好的办法？先谢谢了。坐等解惑。