公产房承租权继承问题,急!

我父亲有一处公产房,我和他的户口在一起,但我有独立的房子居住,我母亲已去世,目前父亲想找个后老伴,但是如果我父亲哪天去世,这间公产房的承租权的继承还会完全是我吗?如果完全是我的话,现在如何做。而且我爸不想和后老伴结婚登记,只是互相老来照顾,但是,会不会存在事实婚姻的问题,谢谢专家。不想以后有麻烦。