求函数最小值

x∈Ry=-x/2+[√(3+12x^2)]/4整理得:8x^2-16yx+3-16y^2=0△=(16y)^2-32(3-16y^2)≥0得:y≥√4/2, 或y≤-√4/2最小值为√4/2

求函数f(x)=-x/2+[√(3+12x^2)]/4的最小值. 解 对于无理函数f(x)=tx+√(x^2+r^2) ，(r>0)︱t︱<1，当x=-rt/√(1-t^2)时，有fmax=r√(1-t^2)。此命题证明简单.所以函数f(x)=-x/2+[√(3x^2+12)]/4，当x=(√2)/4时，有最小值=(√2)/4.