数学函数题13

设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0小于x1小于x2小于1，求实数a的取值范围f(x)-x=0===>x^2+ax+a-x=0===>x^2+(a-1)x+a=0它的两个实数根x1、x2满足：0＜x1＜x2＜1令g(x)=x^2+(a-1)x+a，则g(x)与x轴的两个交点x1，x2在(0,1)之间所以：①有两个实数根x1、x2，那么△=b^2-4ac=(a-1)^2-4a=a^2-6a+1＞0所以，a＞3+2√2，或者a＜3-2√2…………………………（1）②0＜x1＜x2＜1，那么：g(0)＞0，且g(1)＞0，且对称轴x=(1-a)/2在(0,1)之间===>a＞0，且1+(a-1)+a=2a＞0，且0＜(1-a)/2＜1===>a＞0，且-1＜a＜1===>0＜a＜1…………………………………………………（2）联立(1)(2)得到：0＜a＜3-2√2 收起