原告以首付+还贷(原告支付)的方式给小三购房并登记在小三名下,后两人分手将房屋 公证为原告所有如何处理?

原告以首付+还贷(原告支付)的方式给小三购房并登记在小三名下,后两人分手将房屋公证为原告所有,但没有办理过户。原告主张房屋所有权能否得到支持?续:小三后来将该套房屋卖给其哥哥,签订买卖协议,但也未过户。房款15万元,房款交给原告。现原告以买卖合同作为案由,要求增加购房款20万元。请问:如何处理?