按揭贷款的商品房,房产证也有了,是不是意味产权登记过了?

按揭贷款的商品房,贷款也批下来了,房产证也办好了,是不是就意味着产权已经登记好了?商品房备案与产权登记是不同一环节?登记,备案是不是还要交费?由谁交?谢谢!