婚后夫妻双方出资支付首套房首付款,签订合同后,去银行申请贷款

婚后夫妻双方出资支付首套房首付款,签订合同后,去银行申请贷款的时候,由于老公信用卡逾期10次记录,银行不给贷款。现准备以公公的名义,重新签订合同,以公公的名义申请贷款,这样的话,房产证上面可以写我们夫妻的名字吗?如果房本上面可以写我们的名字,那么这个房子属于我们夫妻的共同财产还是长辈的私人财产?