房屋产权居住权公证的相关问题?

背景：某A父母离异，离异时其父出户，但房屋一直是其父名下未做处理。某A跟母亲长大，其母亲与另一男性姘居于该房产，现某A已搬出该房产自己租住。现某A父亲欲将房产过户至某A名下，但某A母亲称担心将来的居住权，要求在房产证上加上名字，但某A父亲又担心该房产被其母亲变卖。那么问题来了，是否可以去公证处做这样一份公证，现该房产由某A父亲名下过户至某A与其母亲名下，但该房屋不可变卖，除非三人均同意的情况下。补充：某A父亲担心某A在其母亲的骚扰之下妥协卖房，故要求此公证。 收起