简单的不等式证明问题

已知a,b,m,n为正实数，且m+n=1

nadanest | 2008-06-26 08:32

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已知a,b,m,n为正实数，且m+n=1 求证：√(ma+nb)≥ m√a+n√b证明据柯西不等式得:ma+nb=(m+n)*(ma+nb)>=(m√a+n√b)^2两边开方即得所证不等式。

2008-06-26 08:47

来自北京市

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房产作为不动产,其所有权的确定必须依法登记。仅凭房屋买卖协议,不能直接证明房产是共同财产。房屋共有权证具有法律效力,且共有关系可以是按份共有或共同共有。

√(ma+nb)≥ m√a+n√b<=>ma+nb≥m^2a+n^2b+2mn√ab<=>ma(1-m)+nb(1-n)≥2mn√ab<=>mna+mnb≥2mn√ab<=>a+b≥2√ab<=>a^2+b^2+2ab≥4ab<=>(a-b)^2≥0上式恒成立所以原不等式成立

2008-06-26 08:42

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